“清遠軍有將楊過擅射箭，有將張世杰擅使火弩，楊過日射鴽鵝堆積之，疊越大，積越高，世杰笑曰：吾一弩擊之，爾鴽堆盡跨也。”
“當知鴽堆為一尖錐，當知諸尖錐有積疊之理，元數起于絲發而遞增之，而疊之則成平尖錐。一定之元數疊之則成平方，上少下多之元數疊之則成平尖錐，平方數起于絲發而漸增之而疊之，則成立尖錐。”
“一定之平方疊之則成立方，上少下多之平方疊之則成立尖錐。立方數起于絲發而漸增之變為面，而疊之則成三乘尖錐。當知三乘以上尖錐之底皆方，唯上四面不作平體而成凹形，乘愈多則凹愈甚。”
“當知三乘方數起于絲發而漸增之變為面，而疊之則成四乘尖錐，從此遞推至無窮，線，面，體皆有循環之理。”
“請問黃島主，此尖錐算法何如？尖錐積何多？世杰火弩擊之，此圓內積何多？”
黃藥師精通數學，便是當今數學大家秦九韶在這方面有所疑惑，也曾向他請教，可以說在數學一道，他毫無疑問的站在巔峰。
他看到這道題目的身后，腦海中的解題術立刻涌現出來，天元術、四元術、大衍求一術、垛積術、割圓術盡在胸中，
看著這道題目，似乎涉及到圓錐曲線，莫非以割圓術和垛積術交替使用？
但是細細思索，又覺得不對。
割圓術雖可用來無限接近圓面積，稱割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣，然不足解決眼前的問題。
此題有無窮小分割，又有無限大求和，然又定了設定。
“當知諸乘方皆有尖錐”、“當知諸尖錐有積疊之理”。
然后極限思想中，尖錐似乎又有曲線，又有運動。
還要求張世杰弩擊運動面積，這之間，似乎又是相互活動的。
因為尖錐不斷變大變小，火弩軌跡過去，面積也是不一樣的。
這，這如何求積？
思索良久，仍是不得要領，甚至找不到一個解題的門徑。
這里面涉及的算法太多太復雜了，甚至超出了目前所有數學大家的解題思路，別說是他，便是秦九韶、李治、楊輝這三位當世數學大家一起幫他，也未必能解出此題。
不知考慮了多久，黃藥師只覺得腦中一陣陣眩暈，這是他從少年以來，從未有過的事情。
他心中微微一驚，當即深吸一口氣，站了起來，可是甫一站起，便感到身形一晃，險些站立不住。
“師父。”程英忙撲過去扶住他：“師父，你沒事吧。”
“老夫沒事。”黃藥師輕輕地推開程英，便在此時，忽聽到遠處一陣雞鳴，他心中一驚，向窗外看去，卻見天色蒙蒙，似乎是黎明時分。
嗯？
老夫明明記得，英兒將這題目給他的時候，應該是下午時分，這轉眼間竟然一個下午，一個晚上過去了？
….“不想竟然思考了一夜，全無頭緒。”
“師父不是想了一夜。”程英搖頭道：‘師父是思考了一天兩夜了。’
“什么？”黃藥師更是驚詫，甚至比當年華山論劍，被歐陽鋒一口咬住手指的時候還要驚詫。
老夫竟然思考了一天兩夜？
不會須發皆白了吧？
想到這里，黃藥師不動神色的看向鏡子，還好須發皆墨，這才輕輕的舒了一口氣。
他搖頭嘆道：“小兒輩竟如此了得，居然能出這等算題，我看這道題涉及曲線變化、運動來回，“唯上四面不作平體而成凹形，乘愈多則凹愈甚”，居然要考慮弓弩出手的角度、弧度，千變萬化，復雜深湛，簡直無解。這谷雨當真神人也！”
不行，老夫要去找這谷雨，和他當面討論。
“師父，現在怕是不妥。”程英低聲道。
“為何不妥？”黃藥師隨口問道。
“他如今正在整軍備戰。”程英一邊說，一邊輕輕的低下臻首。
黃藥師看了程英一眼，如何不知道這是少女思春，維護心上人之故？
當即哈哈一笑：“整軍備戰，抵御外侮，這是當前第一大事，老夫豈會阻擾。”
隨即沉吟道：“老夫在此安心研究，待蒙古人兵退，再去尋那谷雨。”
程英眉毛一揚，喜道：‘師父以為，這蒙古人這次必敗？’
黃藥師嘆道：“這蒙古大汗本來是窩闊臺之子貴由擔任，但這人酗酒短命，只做了三年皇帝便去世了，如今是皇后斡兀立海迷失臨朝稱制，可她威望不足，根基不足，諸多蒙古王公俱都不服，拖雷諸子蠢蠢欲動，意欲爭奪帝位，如今統兵攻宋的乃是拖雷之子忽必烈第四子，他名為攻宋，實則招攬人才，增強軍隊實力，以幫助他大哥蒙哥奪取大汗之位，所以他絕不會全力以赴的。”
見師父未出江南，便對蒙古大政了若指掌，甚至對統兵大帥忽必烈的心思都這般了解，程英佩服的五體投地，忙拱手道：“師父圣明。”
……
正如黃藥師所料，忽必烈此次南征，其主要目的不是滅宋，而是收攏人才，將在中原的那些漢軍世侯結為己用，增強拖雷系的勢力，以便幫助他兄長蒙哥，將本屬于拖雷系的大汗之位從窩闊臺一系當中奪過來。
所以他絕不會在襄陽城下死磕。
只要遇到強有力的抵抗，他一定會考慮退軍。
此時忽必烈統帥蒙古大軍，一路燒殺搶掠，襄陽以北的和鎮、呂堰兩城一個照面便被攻下，蒙古盡屠其眾，無數百姓死于蒙古鐵騎的刀鋒之下。
又過了幾日，忽必烈偏師塔思攻破棗陽，盡屠其眾，隨即率兵包圍樊城，在漢水上游和下游建立鐵索和浮橋。
至此，蒙古大軍已經可以直抵達城墻之下。
….所幸襄陽城堅兵厚，又有郭靖率中原豪杰奮戰城頭，蒙古軍隊無力寸進。
為了抵擋上游援兵，忽必烈派漢軍萬戶嚴實率軍進攻襄陽以西，漢水上游的萬山。
嚴實打探到那里有一只宋軍依山靠水扎營，營盤扎實，但兵力不過一千，統兵將軍是都統制楊過，年方十八，當即率兵強攻。
哪知道從早攻到晚，對方營盤箭如雨下，弩炮橫飛，將嚴實的軍隊打的七零八落，傷亡慘重，卻連對方營寨百步都為摸到。
嚴實大怒，當晚親率精兵乘船繞道敵營后面，準備夜襲。
哪想到楊過早有準備，非但箭弩如雨，而且在嚴實準備跑路的時候，率軍反擊，水路夾擊，最終在漢水邊截住了嚴實。
楊過躍馬立槍，冷聲喝道：“嚴實，還不投降，更待何時？”
嚴實大叫道：“小兒輩竟如此了得！老夫愿與你一決生死，你可敢出戰！”
楊過大笑道：“老匹夫不知天高地厚！受死吧！”
說罷縱馬上前，嚴實嘿嘿冷笑，手中大刀急揮，氣勢沖天。
自金國南侵之后，嚴家便成為世侯坐鎮一方，歷代嚴家子弟都苦練武功，這嚴實能成為家主，自然武功了得，兵馬嫻熟，乃是中原一時之雄杰。
然而他刀法雖然精湛，卻被楊過一招挑飛大刀，隨即一槍擊出，刺穿嚴實咽喉！
宋軍隨即席卷而上，盡滅偷襲的蒙古軍。
次日天亮，嚴實的腦袋掛上了襄陽城頭，宋人士氣大盛，蒙古大軍的士氣則重重受挫。
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